Together to success...

since 1997
General partner

Русский English (int.) Deutsch English (USA) English Español Français Italiano Português 日本語 简体中文

Ejemplos de cálculo de filtros

Índice:

Ejemplo nº1
Determinar la densidad y la fracción másica de la fase sólida en la suspensión

Datos de partida:

Dentro de un filtro se desarrolla la separación de un caudal de suspensión Qs equivalente a 10 m³/h, el caudal de filtrado Qf es de 9,5 m³/h. La densidad de la fase sólida y de la fase líquida: ρs = 1700 kg/m³, ρl = 1000 kg/m³. Las mediciones muestran, que la densidad del filtrado y del sedimento equivale a: ρf = 1020 kg/m3 y ρsdm = 2100 kg/m³. Hay que determinar la densidad y la fracción másica de la fase sólida en la suspensión.

Solución:

Haremos una ecuación de balance de materia del proceso:

Qs·ρs = Qsdm·ρsdm+Qf·ρf

Expresaremos el caudal del sedimento Qsdm a través del caudal volumétrico de la suspensión y del filtrado:

Qsdm = Qs-Qf = 10-9,5 = 0,5 m³/h

Calcularemos de la ecuación del balance de materia la densidad de la suspensión:

ρs = (Qsdm·ρsdm+Qf·ρf)/Qs = (0,5·2100+9,5·1020)/10 = 1074 kg/m³

Denominaremos la fracción de la fase sólida dentro de la suspensión como m y haremos la siguiente ecuación para determinar la densidad de la suspensión:

1/ρs = (1-m)/ρl +m/ρsld

Pondremos los valores correspondientes y calcularemos la variable m:

1/1074 = (1-m)/1000+m/1700

De ahí obtendremos el valor de la fracción másica en la suspensión:

m = 0,17

Respuesta: la densidad de la suspensión equivale a 1074 kg/m3, la fracción de la fase sólida en la suspensión equivale a 0,17.

Ejemplo nº2
Calcular la superficie de filtración de filtro de vacío de tambor

Datos de partida:

Hay que calcular la superficie de filtración de filtro de vacío de tambor necesaria para que pueda procesar un caudal de suspensión Q equivalente a 32 m³/h. La frecuencia de rotación del tambor n equivale a 0,2 revoluciones por minuto. El modelo elaborado en el laboratorio muestra que la relación entre el volumen del sedimento y el volumen de filtrado x equivale a 0,07, la altura de la torta de sedimento h en el caso de modelo funcional equivale a 0,02 m.

Solución:

Determinaremos la duración del ciclo de filtración completo del filtro de vacío de tambor:

t = 1/n = 60/0,2 = 300 seg.

Calcularemos el volumen específico de filtrado según la fórmula:

ves = h/x = 0,02/0,07 = 0,29

Determinaremos la variable buscada, utilizando el factor de ajuste Кa equivalente a 0,8:

F = (Q·t)/(ves·Ka) = (32·300)/(3600·0,29·0,8) = 11,5 m²

Respuesta: 11,5 m2

Ejemplo nº3
Calcular el volumen de filtrado en filtro Nutsche

Datos de partida:

Disponemos de un filtro Nutsche capaz de filtrar Vs equivalente a 3,2 m³ de suspensión en una carga. La suspensión filtrada contiene x=15% de la fase sólida por masa y tiene una densidad ρs equivalente a 1100 kg/m³. Terminado el proceso de filtración, se forma un sedimento de una humedad w equivalente a un 74% y una densidad ρsdm de 1185 kg/m³. Hay que calcular el volumen de filtrado resultante Vf, si el volumen y, equivalente a un 2% de la fase sólida, pasa por el filtro sin retenerse.

Solución:

Encontraremos el volumen de la fase sólida que llega al filtro con la suspensión filtrada.

Gfs1 = Vs·ρs·x/100 = 3,2·1100·15/100 = 528 kg

Determinaremos el volumen de la fase sólida que no se capta por el filtro Nutsche:

Gfs2 = Gfs1·y/100 = 528·2/100 = 10,56 kg

El volumen de la fase sólida que se queda sobre el filtro:

Gfs3 = Gfs1-Gfs2 = 528-10,56 = 517,44 kg

Sabiendo la humedad del sedimento generado encontraremos el peso total del sedimento:

Gsg = Gfs3/w·100 = 517,44/74·100 = 699,24 kg

De allí el volumen de sedimento generado equivaldrá a:

Vsg = Gsgsg = 699,24/1185 = 0,59 m³

De allí el volumen de filtrado generado será de:

Vf = Vs-Vsg = 3,2-0,59 = 2,61 m³

Respuesta: 2,61 m³

Ejemplo nº4
Calcular la duración diaria de funcionamiento de filtro

Datos de partida:

Realizada la prueba del filtro, fue determinado que el V1 equivalente a 1 m³ de filtrado se genera en t1 equivalente a 4,5 minutos, y el V2 equivalente a 2 m3 de filtrado se genera en t2 equivalente a 12 minutos. La superficie de filtrado total F equivale a 1,6 m2. El caudal de filtrado necesario Q es de 16 m3 al día. Hay que calcular la duración diaria de funcionamiento de filtro.

Solución:

Determinaremos las características relativas de filtrado acumulado en el curso de la prueba del filtro:

V1F = V1/F = 1/1,6 = 0,625 m³/m²

V2F = V2/F = 2/1,6 = 1,25 m³/m²

Partiendo de los datos de la prueba haremos un sistema de ecuaciones de filtración y determinaremos las constantes de la filtración:

{ [V1F]²+2·V1F·C = K·t1 = > { [0,625]²+2·0,625·С = K·4,5 = > { C = 0,62
[V2F]²+2·V2F·C = K·t2 [1,25]²+2·1,25·С = K·12 K = 0,26

Utilizando la ecuación de filtración obtenida determinaremos el valor buscado, aprovechando para este fin el volumen relativo de filtrado necesario:

(16/1,6)²+2·16/1,6·0,62 = 0,26·tt

De allí, tomada en consideración la superficie total de filtración, obtendremos el valor de tt equivalente a 7,2 horas.

Respuesta: 7,2 horas.

Ejemplo nº5
Calcular la frecuencia de rotación de tambor de filtro de vacío

Datos de partida:

Disponemos de un filtro de vacío de tambor de las siguientes características. Los ángulos de los sectores de filtración, lavado y secado equivalen, correspondientemente a: φf = 1100, φl = 1300 и φs = 600. El tiempo de las operaciones enumeradas equivale a tf = 4 min., tl = 6 min. y ts = 2 min. Hay que calcular la frecuencia de rotación del tambor.

Solución:

Los datos disponibles permiten calcular la frecuencia de rotación del tambor a través de dos ecuaciones de cálculo de la frecuencia de rotación, escogiendo después de los cálculos el valor inferior de los obtenidos.

El primer valor de la frecuencia de rotación del tambor se calcula según la fórmula:

n1 = φf/(360·tf) = 110/(360·4·60) = 0,00127 s(-1)

El segundo valor de la frecuencia de rotación del tambor se calcula según la fórmula:

n2 = (φls)/(360·(tl+ts)) = (130+60)/(360·(6+2)·60) = 0,0012 s(-1)

Al comparar los dos valores de la frecuencia de rotación del tambor obtenidos vemos que:

n1>n2

De ahí, el valor buscado equivale a 0,0012 s-1.

Respuesta: 0,0012 s-1

Ejemplo nº6.
Calcular la presión máxima de bombeo de la suspensión dentro de un filtro prensa

Datos de partida:

El mecanismo de cierre del filtro prensa es capaz de generar un esfuerzo P equivalente a 2·104 N. Las dimensiones funcionales de la placa son de 300 por 300 mm., la anchura de la línea de sello es de 20 mm. Hay que calcular la presión máxima de bombeo de la suspensión

Solución:

En primer lugar, calcularemos la superficie de filtración y de sello de la celda. La superficie de filtración de la celda es de:

Ff = 0,3·0,3 = 0,09 m²

La superficie de sello (en forma de marco) es de:

Fs = (0,3+2·0,02)·(0,3+2·0,02)-0,3·0,3 = 0,0256 m²

Después analizaremos la ecuación que permite determinar el esfuerzo de hermetización necesario:

P = Qд+Rпр

donde

Qд = p·Ff

Rпр = m·p·Fs

Como resultado, obtendremos la ecuación de esfuerzo de hermetización:

P = p·Ff+m·p·Fs

Utilizando el valor del factor de ajuste m equivalente a 3 y los valores encontrados calcularemos la carga operativa principal p:

40000 = p·0,09+3·p·0,0256

De ahí obtendremos:

p = 0,24·[10]6 H

Después hay que determinar la presión máxima posible de la suspensión en la entrada:

Pmax = p/Ff = (0,24·[10]6)/0,09 = 2,7 MPa

Respuesta: 2,7 MPa

Ejemplo nº7
Calcular el caudal de un filtro de arena

Datos de partida:

Hay que encontrar la capacidad de un filtro de arena cerrado con el diámetro de la parte cilíndrica D de 2 metros (sin tomar en consideración el taponamiento). La arena que sirve de relleno del filtro tiene las siguientes características: el diámetro de grano d equivale a 0,5 mm; la porosidad de la capa de arena x equivale a 0,42; el grosor de la capa de arena l equivale a 1,6 metros. La filtración se desarrolla bajo una temperatura T equivalente a 20ºC. Se sabe que la pérdida de presión dentro del filtro h equivale a 4,5 metros de columna de agua.

Solución:

Calcularemos la velocidad de filtración (tomando como el valor del factor de ajuste 40):

w = 3600·c·d²·h/l·(0,7+0,03·t) = 3600·40·[0,0005]²·4,5/1,6·(0,7+0,03·20) = 0,13 m/s

Encontraremos la superficie de la sección de paso de la capa filtrante (donde F es la superficie de la sección transversal del filtro):

Fsp = F·x = (π·D²)/4·x = (3,14·2²)/4·0,42 = 1,32 m²

Partiendo de los valores encontrados podemos calcular el valor buscado:

Q = w·Fsp = 0,13·1,32 = 0,17 m³/s

Respuesta: 0,17 m³/s

Ejemplo nº8
Calcular el número de filtros para la depuración de aguas residuales

Datos de partida:

Para realizar la depuración de las aguas residuales con un caudal Q equivalente a 1000 m3/día está previsto utilizar filtros de arena de las siguientes características. La velocidad de filtración calculada v equivale a 10 m/h. El filtro requiere un lavado cada siete horas, la duración del lavado t equivale a 0,2 horas. Para un lavado se utiliza un volumen de agua q equivalente a 10 m3. La operación se realiza 24 horas al día, es decir, el tiempo de operación top equivale a 24 h. Hay que calcular el número de filtros necesario.

Solución:

Como el filtro requiere un lavado cada 7 horas, en un día:

n = 24/7≈3

Calcularemos la superficie de filtración necesaria:

F = Q/(tоp·v-n·q-n·t·v) = 1000/(24·10-3·10-3·0,2·10) = 4,9 m²

Determinaremos el número de filtros necesario utilizando la fórmula:

N = 0,5·√F = 0,5·√4,9 = 1,1

Redondearemos hasta un número entero y obtendremos el valor buscado equivalente a 2.

Respuesta: 2 filtros.

Ejemplo nº9
Determinar la velocidad de precipitación de partículas dentro de un decantador

Determinar la velocidad de precipitación de partículas dentro de un decantador

Datos de partida: En el agua de una temperatura t equivalente a 20ºC se desarrolla la precipitación de partículas de arena de cuarzo de una densidad ρar de 2600 kg/m³. Para los fines del ejemplo vamos a asumir, que los granos de arena tienen una forma esférica de un diámetro d equivalente a 1,2 mm.

Problema: Determinar la velocidad de precipitación de las partículas vs.

Solución: Utilizaremos para resolver esa tarea la ecuación de números para la sedimentación:

Re²·ζ = 4/3·Ar

Primero calcularemos el número de Arquímedes (Ar). Asumiremos, que el agua de una temperatura de 20ºC tiene una densidad ρag equivalente a 1000 kg/m³ y una viscosidad dinámica μ equivalente a 0,01 Pa·s y utilizaremos los valores disponibles en la fórmula de cálculo (g = 9,81 m/s - aceleración de la gravedad):   

Ar = [g·ρl·d³·(ρsl)] / μ² = (9,81·1000·0,0012³·(2600-1000)) / 0,001² = 27123

El valor del número de Arquímedes obtenido se encuentra en el intervalo 36<Ar<83000, que corresponde al régimen de enfriamiento transitorio. El coeficiente de resistencia de éste (ζ) se calcula según la fórmula:

ζ = 18,5/Re0,6

Utilizaremos la relación resultante y el valor de Ar en la ecuación de números inicial y determinaremos el valor del número de Re:

Re² · (18,5/Re0,6) = (4/3)·27123

Re1,4 = 1955

Re = 224,3

Aprovecharemos la ecuación del número de Reynolds para encontrar y calcular el valor buscado:

Re = (ρag·vs·d) / μ

vs= (Re·μ) / (ρag·d) = (224,3·0,001) / (1000·0,0012) = 0,187 m/s

Respuesta: 0,187 m/s

Ejemplo nº10
Determinar la superficie de precipitación necesaria de decantador

Datos de partida: Para depurar un flujo de agua turbia se prevé utilizar un decantador. Se sabe, que la fase dispersa en el agua está compuesta, sobre todo, por partículas duras de forma desconocida, una masa mp de 2 miligramos y una densidad ρs de 1800 kg/m³. El caudal de agua a decantar Q equivale a 0,6 m³/hora. Asumiremos para los cálculos que el valor de la densidad de agua ρa = 1000 kg/m3, el valor de la viscosidad dinámica μ = 0,001 Pa·s. Asimismo sabemos, que la precipitación se desarrolla dentro de un espacio limitado y que la fracción volumétrica de la fase dispersa ε equivale a 0,5.

Problema: Determinar la superficie de precipitación necesaria del decantador.

Solución: La superficie de precipitación se calcula según la fórmula:

F = Q/vpel

Donde vpel es la velocidad de precipitación de partículas en espacio limitado.

Para determinar el vpel hay que calcular previamente el número de Arquímedes (g = 9,81 m/s² – aceleración de la gravedad):

Ar = [ρl·g·dp³·(ρsl)] / μ²

En la fórmula de cálculo del número de Arquímedes dp es el diámetro de la partícula precipitada. La forma de las partículas sólidas no se conoce, por eso para calcularla utilizaremos la siguiente fórmula:

dp = [(6·Vp)/π]1/3

Vp – es el volumen de la partícula que podemos expresar a través de la relación entre la masa de la partícula conocida y su densidad: Vp = mpp. Realizado ese cambio, calcularemos el valor de dp:

dp = [(6·mp) / (π·ρp)]1/3 = [(6·0,000002) / (3,14·1800)]1/3 = 0,00128 m

Ahora podemos calcular el número de Arquímedes:

Ar = [ρl·g·dp³·(ρsl)] / μ² = (1000·9,81·0,00128³·(1800-1000)) / 0,001² = 16458

Utilizando la ecuación de números, que relaciona el número de Arquímedes y el número de Reynolds (Repel) para la precipitación en espacio limitado, calcularemos el Repel:

Repel = (Ar·ε4,74) / (18+0,6·√(Ar·e4,75)) = (16458·0,54,74) / (18+0,6·√16458·0,54,75) = 18,8

Ahora, sabiendo el número de Reynolds para la precipitación en espacio limitado, podemos aprovechar otra fórmula de cálculo de este espacio en la que se utiliza la velocidad de precipitación de partículas en espacio limitado. Después encontraremos y calcularemos el vpel:

Repel = (ρl·vpel·dp) / μ

vpel = (Repel·μ) / (ρl·dp) = (18,8·0,001) / (1000·0,00128) = 0,015 m/s

Sabiendo todos los valores necesarios, calcularemos el valor buscado:

F = Q/vpel = 0,6/0,015 = 40 m²

Respuesta: La superficie de precipitación será de 40 m2.

Ejemplo nº11
Selección de filtro que funcionará en régimen de salto de presión constante

Datos de partida: A la empresa llega un filtro que funciona en régimen de salto de presión constante sin documentación acompañante. Realizada la filtración de prueba, resulta, que dentro de t1 equivalente a 5 minutos el filtro deja pasar a un volumen V1 equivalente a 7,8 litros de filtrado, y en t2 equivalente a 10 minutos se forma V2 equivalente a 12,1 litros de filtrado.

Objetivo: Determinar, cuanto tiempo necesitaremos para obtener V0 equivalente a 50 litros de filtrado de suspensión análoga.

Solución:

Aprovecharemos la ecuación de filtración en condiciones de salto de presión constante (Δp = const):

V² + 2·[(Rfs·S)/(rо·xо)]·V = 2 [(∆p·S²)/(μ·rо·xо)]·τ

El a = (Rfs·S)/(rо·xо) и b = (∆p·S²)/(μ·rо·xо). Los valores de a y b son constantes, por eso para determinarlos a base de datos experimentales, haremos y resolveremos un sistema de ecuaciones

{ V1²+2·a·V1 = 2·b·τ1 = { 7,8²+2·a·7,8 = 2·b·5 = { a = 3,53
V2²+2·a·V2 = 2·b·τ2 12,1²+2·a·12,1 = 2·b·10 b = 11,59

Como resultado vemos, que en este caso, tomadas en consideración las dimensiones, podemos escribir la ecuación de filtración como:

V²+7,06·V = 23,59·t

Utilizaremos en la ecuación resultante el valor de V0 y encontraremos el valor de t correspondiente:

t = (50²+50·7,06) / 23,59 = 121 min

Respuesta: En obtener 50 litros de filtrado se tarda 121 minuto.


Filtros

Cálculo y selección de equipos básicos

Intech GmbH SARLIntech GmbH SARL