Together to success...

since 1997
General partner

Русский English (int.) Deutsch English (USA) English Español Français Italiano Português 日本語 简体中文

Ejemplos de cálculo y selección de compresores

Índice:

Ejemplo nº1 Calcular el volumen improductivo de gas dentro de un compresor alternativo

compresores

Datos de partida:

Tenemos un compresor sencillo de una etapa y un cilindro. El diámetro del pistón d equivale a 200 mm, el recorrido del pistón s equivale a 150 mm.  El eje del compresor se gira a una velocidad n equivalente a 120 revoluciones por minuto. El aire dentro del compresor se comprime desde la presión P1 equivalente a 0,1 mPa hasta la presión P2 equivalente a 0,32 mPa. El caudal del compresor Q equivale a 0,5 m³/min. Asumiremos, que el exponente politrópico m equivale a 1,3.

Problema:

Calcular el volumen improductivo del gas dentro del cilindro Vimp.

Solución:

Primero determinaremos la superficie de la sección del pistón F utilizando la fórmula:

F = (π · d²)/4 = (3,14 · 0,2²)/4 = 0,0314 m2

Asimismo determinaremos el volumen Vp que pasa el pistón en un recorrido:

Vp = F · s = 0,0314 · 0,15 = 0,00471 m³

Utilizando la fórmula de cálculo del caudal del compresor encontraremos el valor del factor de bombeo λ (como se trata de un compresor de acción sencilla, el factor z equivale a 1):

Q = λ · z · F · s · n

λ = Q/(z · F · s · n) = 0,5/(1 · 0,0314 · 0,15 · 120) = 0,88

Utilizaremos la fórmula aproximada de cálculo del factor de bombeo para encontrar el rendimiento volumétrico de la bomba:

λ = λ0 · (1,01 - 0,02·P2/P1)

λ0 = λ / (1,01 - 0,02·P2/P1) = 0,88 / (1,01 - 0,02·0,32/0,1) = 0,93

Después expresaremos a través de la fórmula del rendimiento volumétrico y determinaremos el valor del volumen improductivo de cilindro:

λ0 = 1 – с·[(P2/P1)1/m-1]

Donde c = Vimp/Vp

Vimp = [(1-0,93) / ([0,32/0,1]1/1,3-1)] · 0,00471 = 0,000228 m³

De allí resulta, que el volumen improductivo del cilindro equivale a 0,000228 m³

Ejemplo nº2. Determinar el caudal y la potencia consumida por un compresor

compresores

Datos de partida:

Tenemos un compresor de acción doble de una etapa y dos cilindros con pistones de un diámetro d equivalente a 0,6 m, un recorrido s de 0,5 m y un volumen improductivo c equivalente a 0,036. El eje del compresor se gira a una velocidad n equivalente a 180 revoluciones por minuto. El aire dentro del compresor se comprime desde la presión P1 equivalente a 0,1 mPa hasta la presión P2 equivalente a 0,28 mPa bajo una temperatura de 20 ºC. Asumiremos para los fines de los cálculos que el exponente politrópico m equivale a 1,2, el rendimiento mecánico ηmec equivale a 0,95 y el rendimiento adiabático ηad equivale a 0,85.

Problema:

Determinar el caudal Q y la potencia consumida N del compresor.

Solución:

Primero determinaremos la superficie transversal de la sección del pistón F según la fórmula:

F = (π · d²)/4 = (3,14 · 0,6²)/4 = 0,2826 m2

Antes de realizar el cálculo del caudal del compresor hay que determinar el factor de bombeo, pero todavía antes hay que determinar el rendimiento volumétrico.

λ0 = 1 – с·[(P2/P1)1/m-1] = 1 - 0,036·[(0,28/0,1)1/1,2-1] = 0,95

Determinado el rendimiento volumétrico podemos aprovechar su valor para determinar el factor de bombeo utilizando la fórmula:

λ = λ0 · (1,01 – 0,02·P2/P1) = 0,95 · (1,01 – 0,02 · 0,28/0,1) = 0,91

Ahora calcularemos el caudal del compresor Q:

Q = λ · z · F · s · n

Como se trata de un compresor de acción doble, el factor z equivaldrá a 2. Como es un compresor de dos cilindros, el valor definitivo del caudal habrá que multiplicar por 2. Como resultado tendremos:

Q = 2 · λ · z · F · s · n = 2 · 0,91 · 2 · 0,2826 · 0,5 · 180 = 92,6 m³/min

Calcularemos el caudal másico del aire G (ρ es la densidad del aire que equivale bajo esa temperatura a 1,189 kg/m³):

G = Q · ρ = 92,6 · 1,189 = 44 kg/min

El caudal en una hora equivaldrá a

60·G = 60·44 = 2640 kg/hora.

Para calcular la potencia consumida por el compresor hay que calcular el trabajo que se requiere para comprimir el gas. Aprovecharemos para ello la siguiente fórmula:

Acomp = k/(k-1) · R · t · [(P2/P1)(k-1)/k-1]

En esa formula k es el coeficiente de dilatación adiabática que equivale a la relación entre la capacidad calorífica bajo una presión constante y la capacidad calorífica bajo un volumen constante (k = СPP/CV). Para el aire dicho valor equivale a 1,4. R es la constante de gas que equivale a 8310/M J/(kg*K), donde M es la masa molar de gas. En el caso del aire se asume que la M equivale a 29 g/mol. De ahí R = 8310/29 = 286,6 J/(kg*K).

Pondremos los valores obtenidos en la fórmula del trabajo de compresión y encontraremos su valor:

Acomp = k/(k-1) · R · t · [(P2/P1)(k-1)/k-1] = 1,4/(1,4-1) · 286,6 · (273+20) · [(0,28/0,1)(1,4-1)/1,4-1] = 100523 J/kg

Encontrado el valor del trabajo necesario para comprimir el aire podemos determinar la potencia consumida por el compresor utilizando la siguiente fórmula:

N = (G · Acomp) / (3600 · 1000 · ηmec · ηad) = (2640 · 100523) / (3600 · 1000 · 0,85 · 0,95) = 91,3 kW

De allí vemos, que el caudal del compresor es de 92,6 m³/min y la potencia consumida equivale a 91,3 kW.

Ejemplo nº3. Determinar el número de etapas de compresión del compresor y la presión en cada etapa

compresores

Datos de partida:

Es necesario alcanzar un caudal de bombeo de amoniaco equivalente a 160 m³/h bajo una presión de 4,5 mPa. La presión inicial de nitrógeno equivale a 0,1 mPa, su temperatura inicial es de 20ºC. Asumiremos para los fines de cálculos que la relación de compresión máxima x equivale a 4.

Problema:

Determinar el número de etapas de compresión del compresor y el valor de presión en cada etapa.

Solución:

Primero calcularemos el número de etapas necesario n, utilizando la fórmula de cálculo de la relación de compresión:

xn = Pf/Pi

Expresaremos y calcularemos el valor del n:

n = log(Pf/Pi) / log(x) = log(4,5/0,1) / log(4) = 2,75

Redondearemos el valor obtenido hasta el entero superior más cercano y veremos que el número de etapas del compresor n debe equivaler a 3. Después precisaremos la relación de compresión de cada etapa, asumiendo que la relación de compresión en cada etapa es igual.

x = n(Pf/Pi) = ³√(4,5/0,1) = 3,56

Calcularemos la presión final de la primera etapa Pn1 (n = 1) que equivale a la presión inicial de la segunda etapa.

Pf1 = Pi · xn = 0,1 · 3,561 = 0,356 mPa

Calcularemos la presión final de la segunda etapa Pn2 (n = 2) que equivale a la presión inicial de la tercera etapa.

Pf1 = Pi · xn = 0,1 · 3,56² = 1,267 mPa

Como resultado vemos que el compresor debe tener tres etapas, en la primera etapa la presión sube desde 0,1 mPa hasta 0,356 mPa, en la segunda sube desde 0,356 mPa hasta 1,267 mPa, en la tercera sube desde 1,267 mPa a 4,5 mPa.

Ejemplo nº4. Seleccionar un compresor a base de condiciones dadas

compresores

Datos de partida:

Hay que alcanzar un caudal de nitrógeno Qn equivalente a 7,2 m³/h de presión inicial P1 equivalente a 0,1 mPa, incrementando la presión hasta la presión P2 equivalente a 0,5 mPa. Disponemos sólo de un compresor alternativo de acción doble de una etapa. El pistón del compresor tiene un diámetro d equivalente a 80 mm, su recorrido s equivale a 110 mm, el volumen del espacio improductivo equivale a un 7% del volumen recorrido por el pistón. La velocidad de rotación del eje del compresor n equivale a 120 revoluciones por minuto. Asumiremos que el exponente politrópico m equivale a 1,3.

Problema:

Hay que determinar, si el compresor disponible puede cumplir con la tarea puesta. Si el compresor no sirve para este fin, hay que calcular en cuanto hay que aumentar la frecuencia de rotación del eje para que su uso sea posible.

Solución:

Como el volumen improductivo equivale a un 7% del volumen recorrido por el pistón, el volumen del espacio improductivo equivale a 0,07.

Calcularemos la superficie de la sección transversal del pistón F:

F = (π · d²)/4 = (3,14 · 0,08²)/4 = 0,005 m2

Para los futuros cálculos hay que calcular el rendimiento volumétrico del compresor λ0:

λ0 = 1 – с·[(P2/P1)1/m-1] = 1 – 0,04·[(0,5/0,1)1/1,3-1] = 0,9

Sabiendo el valor de λ0, calcularemos el factor de bombeo λ:

λ = λ0 · (1,01 – 0,02·P2/P1) = 0,9 · (1,01 – 0,02 · 0,5/0,1) = 0,82

Ahora podemos encontrar el caudal del compresor Q. Como se trata de un compresor de acción doble, el factor z equivaldrá a 2.

Q = λ · z · F · s · n = 0,82 · 2 · 0,005 · 0,11 · 120 = 0,11 m³/min

Si tomamos el caudal Q por horas, obtendremos el valor de Q equivalente a 0,11 · 60 = 6,6 m³/hora.

Ya que el caudal necesario es de 7,2 m³/h, vemos que el compresor disponible es incapaz de cumplir con la tarea propuesta. Calcularemos, en cuanto necesitamos aumentar el número de revoluciones del eje para satisfacer los requisitos de aplicabilidad. Para ello encontraremos el número necesario de revoluciones de la relación:

nn/n = Qn/Q

nn = n · Qn/Q = 120 · 7,2/6,6 = 131

Es decir, podemos utilizar el compresor disponible si aumentamos la frecuencia de rotación de su eje en 131-120=11 revoluciones por minuto.

Ejemplo nº5. Calcular el caudal real de un compresor alternativo

compresores

Datos de partida:

Tenemos un compresor alternativo de doble acción de tres cilindros. El diámetro de pistones d equivale a 120 mm, su recorrido s equivale a 160 mm. La velocidad de rotación del eje del compresor n equivale a 360 revoluciones por minuto. Dentro del compresor se desarrolla la compresión de metano desde la presión P1 equivalente a 0,3 mPa hasta la presión P2 equivalente a 1,1 mPa. Se sabe que el coeficiente volumétrico λ0 equivale a 0,92.

Problema:

Calcular el caudal real del compresor alternativo

Solución:

Primero determinaremos la superficie de la sección transversal de los pistones del compresor F según la fórmula:

F = (π · d²)/4 = (3,14 · 0,12²)/4 = 0,0113 m2

Encontraremos a base de los datos de partida el valor del factor de bombeo λ utilizando la fórmula:

λ = λ0 · (1,01 – 0,02 ·(P2/P1)) = 0,92 · (1,01 – 0,02·(1,1/0,3)) = 0,86

Ahora podemos utilizar la fórmula de cálculo del caudal del compresor alternativo:

Q = λ · z · F · s · n

Z es el factor que depende del número de lados de aspiración de un pistón. Como en este caso tenemos un compresor de acción doble, el valor del z equivale a 2.

Además, como se trata de un compresor de tres cilindros en el que los tres cilindros funcionan en paralelo, el caudal total del compresor será tres veces mayor que el caudal de un pistón, por eso hay que añadir en la fórmula de cálculo un coeficiente equivalente a tres.

Resumiendo todo lo dicho:

Q = 3 · λ · z · F · s · n = 3 · 0,86 · 2 · 0,0113 · 0,16 · 360 = 3,6 m³/min.

El caudal total del compresor alternativo analizado equivale a 3,6 m³/min o 216 m³/hora.

Ejemplo nº6. Calcular el caudal de un compresor alternativo de dos etapas

compresores

Datos de partida:

Disponemos de un compresor alternativo de acción sencilla de dos etapas. El pistón de la etapa de presión baja tiene un diámetro dpb = 100 mm, el recorrido del pistón spb es de 125 mm. El diámetro del pistón de alta presión dpa equivale a 80 mm, el recorrido del pistón spa=125 mm.  La velocidad de rotación del eje n equivale a 360 revoluciones por minuto. Se sabe que el factor de bombeo del compresor λ equivale a 0,85.

Problema:

Calcular el caudal de compresor.

Solución:

En el caso de compresores alternativos multietapa para las relaciones de cálculo se utilizan los datos de la etapa de presión baja, ya que precisamente en esta etapa se realiza la aspiración primaria del gas que determina el caudal del compresor en general. Los datos de las demás etapas no se utilizan para el cálculo del caudal, ya que en esas etapas no hay aspiración adicional del gas comprimido. De ahí resulta, que para resolver esa tarea basta con saber el diámetro dpb y el recorrido del pistón spb de la etapa de presión baja.

Calcularemos la superficie de la sección transversal del pistón de presión baja:

Fpb = (π · dpb²)/4 = (3,14 · 0,1²)/4 = 0,00785 m2

El compresor considerado no es de pistones múltiples y es de acción sencilla (el factor z equivale a 1), por eso la fórmula final de cálculo del caudal en este caso concreto será:

Q = λ · Fpb · spb · n = 0,85 · 0,00785 · 0,125 · 360 = 0,3 m³/min

De ahí resulta que el caudal total de este compresor alternativo es de 0,3 m³/min o, si lo calculamos por horas, de 18 m³/hora.

Ejemplo nº7. Calcular el caudal real de un compresor de dos tornillos

compresores

Datos de partida:

Tenemos un compresor de dos tornillos. El eje propulsor del compresor se gira a una velocidad n equivalente a 750 revoluciones por minuto y tiene z = 4 canales de una longitud L equivalente a 20 cm. Se sabe también que la superficie de la sección transversal del canal del eje propulsor F1 equivale a 5,2 cm2, el mismo valor para el eje propulsado F2 equivale a 5,8 cm2. Asumiremos para el fin de los cálculos que el factor de caudal λc equivale a 0,9.

Problema:

Calcular el caudal real del compresor alternativo de dos tornillos Vr

Solución:

Antes de calcular el caudal real encontraremos el caudal teórico que no incluye las inevitables fugas inversas de gas por las holguras entre los rotores y el armazón del compresor.

Vt = L·z·n·(F1+F2) = 0,2·4·750·(0,052+0,058) = 66 m³/min

Ya que sabemos el factor de caudal que toma en consideración las fugas inversas del gas, podemos determinar el caudal real de este compresor de dos tornillos:

Vr = λc·Vt = 0,9·66 = 59,4 m³/min

Como resultado vemos, que la capacidad de este compresor de dos tornillos equivale a 59,4 m³/min.

Ejemplo nº8. Calcular la potencia consumida por un compresor de tornillo

compresores

Datos de partida:

Tenemos un compresor de tornillo destinado a aumentar la presión del aire desde P1=0,6 mPa hasta P2=1,8 mPa. El caudal teórico del compresor Vt equivale a 3 m³/min. Asumiremos para los fines de los cálculos que el rendimiento adiabático ηad equivale a 0,76 y el coeficiente de dilatación adiabática del aire k equivale a 1,4.

Problema:

Calcular la potencia consumida por el compresor Nc.

Solución:

Para calcular la potencia teórica de la compresión adiabática del compresor de tornillo utilizaremos la fórmula:

Nad = P1 · VT · [k/(k-1)] · [(P2/P1)(k-1)/k - 1] = 600000 · 3/60 · 1,4/(1,4-1) · [(1,8/0,6)(1,4-1)/1,4 - 1] · 10-3 = 38,7 kW

Ahora, sabiendo el valor de Nad, podemos calcular la potencia consumida por el compresor de compresión seca.

N = Nadad = 38,7/0,76 = 51 kW

Vemos, que la potencia consumida de este compresor de dos tornillos equivale a 50 kW.

Ejemplo nº9. Calcular la potencia consumida por un compresor de dos tornillos

compresores

Datos de partida:

Tenemos un compresor de dos tornillos de un caudal Q equivalente a 10 m³/min. El medio comprimido es el aire bajo una temperatura de 20ºC. La compresión del aire dentro del compresor se realiza desde la presión P1=0,1 mPa hasta la presión P2=0,6 mPa. Se sabe, que el total de las fugas inversas βf dentro del compresor equivale a 0,02. El rendimiento adiabático interno del compresor ηad equivale a 0,8, el rendimiento mecánico ηmec equivale a 0,95. Asumiremos para los fines de los cálculos que el coeficiente de la dilatación adiabática del aire k equivale a 1,4 y el valor de la constante de gas para el aire R equivale a 286 J/(kg*К).

Problema:

Calcular la potencia consumida por el compresor N.

Solución:

Determinaremos el valor de trabajo específico del compresor Aes.

Aes = R · Ta · [k/(k-1)] · [(P2/P1)(k-1)/k-1] = 286 · [20+273] · [1,4/(1,4-1)] · [(0,6/0,1)(1,4-1)/1,4-1] = 196068 J/kg

Después calcularemos el caudal másico del aire G, asumiendo, que bajo la temperatura de 20ºC la densidad de aire ρa equivale a 1,2 kg/m³:

G = Q·ρa = 10·1,2 = 12 kg/min

Calculando la potencia del compresor, hay que tomar en consideración las fugas inversas del medio comprimido, ya que su compensación conlleva un gasto adicional de la potencia. Calcularemos el caudal total del compresor Gtot con las fugas inversas.

Gtot = G·(1+βf) = 12·(1+0,02) = 12,24 kg/min

Ahora podemos determinar la potencia del compresor, tomando en consideración el rendimiento adiabático y mecánico:

N = (Gtot·Aes) / (ηad·ηmec) = (12,24·196068) / (60·1000·0,8·0,95) = 52,6 kW

Vemos que la potencia de este compresor equivale a 52,6 kW.

Ejemplo nº10. Calcular la potencia de un compresor centrífugo

compresores

Datos de partida:

Tenemos un compresor centrífugo de tres etapas y una sección con ruedas idénticas. El compresor tiene un caudal volumétrico V equivalente a 120 m³/min del aire bajo una temperatura t de 20ºC (la densidad del aire ρ bajo esas condiciones equivale a 1,2 kg/m³). Asimismo sabemos, que la velocidad circunferencial de la rueda u equivale a 260 m/s y el factor de presión teórica de la etapa ϕ equivale a 0,85. El rendimiento total del compresor η equivale a 0,9. En el caso de la primera etapa, el factor de pérdidas por fricción βfr equivale a 0,007, el factor de pérdidas por fugas βfu equivale a 0,009. Asumiremos para los fines de cálculos que en las etapas siguientes las pérdidas se aumentarán en un 1%.

Problema:

Calcular la potencia consumida por el compresor N.

Solución:

La potencia que se gasta en la compresión de gas se calcula según la fórmula:

Nin = V · ρ · ∑[u²i · φi · (1+βfrfu)i]

Donde i es el número de etapas. Como en los datos de partida se establece, que todas las ruedas dentro de la sección son iguales, tienen la misma velocidad circunferencial u y factores de presión teórica ϕ, por eso podemos transformar esa fórmula en:

Nin = V · ρ · u² · φ · ∑(1+βfrfu)i

Para la primera etapa:

1 + βfr + βfu = 1 + 0,007 + 0,009 = 1,016

Después, aprovechando la asunción de que las pérdidas en las etapas posteriores crecen en un 1%, calcularemos el valor 1+βfrfu para la segunda etapa:

1,016·1,01 = 1,026

Para la tercera etapa

1,026·1,01 = 1,036

Como resultado:

Nin = 120/60 · 1,2 · 260² · 0,85 · (1,016+1,026+1,036) · 10-3 = 424,5 kW

Ahora podemos calcular la potencia consumida por el compresor:

N = Nin/η = 424,5/0,9 = 471,7 W

Vemos que la potencia de este compresor equivale a 417,7 kW.

Ejemplo nº11. Calcular el rendimiento de un compresor centrífugo

compresores

Datos de partida:

Tenemos un compresor centrífugo de una sección con ruedas idénticas. El compresor bombea el aire bajo una temperatura t equivalente a 20ºC (la densidad p bajo esas condiciones equivale a 1,2 kg/m³) con un caudal V de 100 m³/min, incrementando la presión desde la inicial P1 equivalente a 0,1 mPa hasta la presión meta P2 equivalente a 0,25 mPa.  La velocidad circunferencial de las ruedas u equivale a 245 m/s y el factor de presión teórica ϕ equivale a 0,82. El factor de pérdidas por presión y fugas total (1+ βfr + βfu) de la primera etapa equivale a 1,012, él de la segunda etapa equivale a 1,019. La compresión deL gas es un proceso isoentrópico. Asumiremos para los fines de los cálculos que el valor del coeficiente de dilatación adiabática k equivale a 1,4 y el valor de la constante de gas para el aire R equivale a 286 J/(kg*К). Para los fines del ejemplo asumiremos, que el gas es incomprensible (factor de compresibilidad z=1).

Problema:

Calcular el rendimiento isoentrópico del compresor ηis.

Solución:

El rendimiento isoentrópico es la relación entre la potencia de compresión del gas en un proceso isoentrópico Nis y la potencia interna de compresión del compresor Nin. De ahí resulta, que para encontrar el valor buscado hay que calcular previamente los valores de Nin y Nis.

La potencia de compresión del gas en el régimen isoentrópico se calcula según la fórmula:

Nin = V · ρ · z · R · (273+t) · k/(k-1) · [(P2/P1)(k-1)/k-1] =
= 100/60 · 1,2 · 1 · 286 ·(273+20) · 1,4/(1,4-1) · [(0,25/0,1)(1,4-1)/1,4-1] · 10-3 = 175,5 kW

La potencia interna del compresor se calcula según la fórmula:

Nin = V · ρ · ∑[ui2 · φi · (1+βfrfu)i] = 100/60 · 1,2 · 245² · 0,82 · (1,012+1,019) = 200 kW.

Encontraremos el valor buscado:

ηis = Nis/Nin = 175,5/200 = 0,88

Vemos, que el rendimiento isoentrópico de este compresor de una sección y dos etapas equivale a 0,88.


Compresores y sopladores

Cálculo y selección de equipos básicos

Intech GmbH SARLIntech GmbH SARL